球的体积公式推导,球的体积公式推导过程最简单

您好！关于球的体积公式推导的知识大家似乎还不是特别了解，但是不要担心，我会在今天的分享中向大家介绍一些关于球的体积公式推导的核心理论和实际案例，希望能够帮助您更好地掌握。

1. 球的体积公式,怎么计算球的体积
2. 球的体积公式是什么？
3. 球缺的体积公式怎么推导出另一个公式？
4. 用积分推证半径为R的球的表面积和体积公式

球的体积公式,怎么计算球的体积

1、球的体积公式：v=(4/3)πr3。

2、祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富，涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。

3、《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽为《九章算术》作注时指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式，所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了“牟合方盖”的体积。而球体体积等于π／4乘以“牟合方盖”体积，从而最终算出球体积，这个公式就是著名的“祖暅公理”。

4、可知：（1/2）v球=（2/3）πr3，最终可得，v球=(4/3)πr3。球体积的公式便由此推导而来。

更多关于球的体积公式,怎么计算球的体积，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/8e00791616098721.html?zd查看更多内容

球的体积公式是什么？

球的体积公式推导过程：v=4/3×πr^3。

欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3。

做一个半球h=r，做一个圆柱h=r。

v柱-v锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。

若猜想成立，则v柱-v锥=v半球。

根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

若猜想成立，两个平面：s1(圆)=s2(环)。

体积的单位换算：

1、1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸。

2、1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸。

3、1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码。

4、1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米。

5、1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米。

6、1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米。

7、1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）。

8、1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）。

球缺的体积公式怎么推导出另一个公式？

v=πh^2(r-h/3)

又：球缺高h，底面半径r，则v=[πh(3r^2+h^2)]/6。

用积分推证半径为R的球的表面积和体积公式

球的体积：4/3πr^3

推导过程：最好拿纸笔画好图

第一步：先想象一个半球（高r，底面半径r，这个应该能理解吧），在距它底面l处，做一个横截面。因为是半圆，所以底面圆心到球面任意点的距离相等，所以截面半径r的平方：r^2= r^2 - l^2（初中学的勾股定理）

所以截面面积s=π(r^2 - l^2)

=πr^2 - πl^2

第二步：再想象一个圆柱（高r，底面半径r），从中间拿掉一个圆锥，在同样高l处，做横截面。截面为圆环，s圆环面积=大圆 - 小圆

因为此圆柱高r，半径r所以从垂直方向截面上看，截去的圆锥为等腰直角三角形，所以l等于圆环中小圆的半径，所以s圆环面积=大圆 - 小圆

=πr^2 - πl^2

所以 在同样高处 圆柱的圆环=半球的横截圆

所以可以得 圆柱截取圆锥后的剩余体积=半球体积

得半球体积=2/3圆柱

所以球的体积=4/3圆柱

=4/3πr^3

关于球的体积公式推导和球的体积公式推导的介绍已经完结，希望你能从中获取你所需的信息。如果你还想深入了解，请感兴趣的话题持续关注我们的网站，我们将继续发布相关内容。