球的表面积公式推导_球的表面积公式推导图解(1)

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1. 球的表面积公式推导过程
2. 球的表面积公式推导过程
3. 球表面积的公式是怎么推导出来的
4. 球的表面积怎么推导出来的

球的表面积公式推导过程

把一个半径为r的球的，上半球横向切成n份。

每份等高，并且把每份看成一个类似圆台。

其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，乘以2就是整个球的表面积。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

球的表面积公式推导过程

用^表示平方

把一个半径为r的球的上半球切成n份

每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h

其中h=r/n

r(k)=根号[r^-(kh)^]

s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n

=2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则

s(1)+s(2)+……+s(n)

当

n

取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^

乘以2就是整个球的表面积

4πr^

球表面积的公式是怎么推导出来的

公式证明

√表示根号

运用第一数学归纳法：把一个半径为r的球的上半球横向切成n份,每份等高

并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)×h

其中h=r/n

,r(k)=√[r²-﹙kh﹚²]

s(k)=√[r²-(kr/n)²]×2πr/n

=2πr²×√[1/n²-(k/n²)²]

则

s(1)+s(2)+……+s(n)

当

n

取极限（无穷大）的时候,半球表面积就是2πr²

乘以2就是整个球的表面积

4πr².

球的表面积怎么推导出来的

假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等。

都为r，则圆柱的高是2r，或者是d。

再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘，就得出圆球的体积和表面积了，最后在进行整理。如将一个球先切成半圆，再沿中心线旋转切出无数个四分之一扇形，那么扇形的曲线的弧长和就是球的表面积。

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