球的表面积公式推导 球的表面积公式推导 高中(球的表面积和体积的公式)

大家好！关于球的表面积公式推导的知识不太常见，但是不要担心，我会在本次分享中向大家逐步介绍一些关于球的表面积公式推导的基础概念和实际应用，希望能帮助您更好地掌握。

1. 球的表面积公式是怎样推导出来的
2. 球面积公式是什么？
3. 圆球体面积计算公式

球的表面积公式是怎样推导出来的

将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πrsinθ\r\n面积微元:\r\nds=2πrsinθ(rdθ)=2π(r^2)sinθdθ\r\n积分得:\r\ns表=∫[0,π]2π(r^2)sinθdθ=2π(r^2)∫[0,π]sinθdθ\r\n=-2π(r^2)cosθ|[0,π]\r\n=4πr^2

球面积公式是什么？

球面积公式是：s=4πr2。

球体表面积公式(球面)s=4πr2。球体表面积公式，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

推导过程：

把一个半径为r的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：

s（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[r^2-（kh）^2]，s（k）=2πr（k）h=（2πr^2）/n，则s=s（1）+s（2）+s（n）=2πr^2；乘以2就是整个球的表面积4πr^2。

球体的表面积公式

半径是r的球的表面积计算公式是：s=4πr2

半径是r的球的体积计算公式是：v=4/3πr3

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

圆球体面积计算公式

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 。

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

利用周长公式计算球的表面积

√表示根号

把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

则从下到上第k个类似圆台的侧面积

其中r(k)=√[r^2-﹙kh）^2]

h=r^2/{n√[r^2-﹙kh）^2}

s(k)=2πr(k)h=(2πr^2)/n则 s=s(1)+s(2)+……+s(n)= 2πr^2

乘以2就是整个球的表面积 4πr^2

以上内容参考：百度百科-球体表面积

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